計数の統計処理
(R2.2)
・統計的変動(矢印に従い簡略化される)
二項分布 → ポアソン分布 → ガウス分布(正規分布)
・二項分布
・ポアソン分布
・ガウス分布(正規分布)
n:計数値 σ:標準偏差
m:平均値 σ:分散
不確かさ
・Aタイプ評価
:様々な不確かさの成分を,観測値の統計解析つまり標準偏差によって評価すること
・Bタイプ評価
:測定実験データ以外の様々な情報による,標準偏差に相当する大きさの推定
・標準不確かさ
:標準偏差を用いた評価
・合成標準不確かさ
:標準不確かさの二乗の重みつき平均の平方根
感度係数を用いる
・拡張不確かさ
:「合成測定標準不確かさ」と「1より大きい定数」との積
包含係数=2(95%)を良く用いる
標準偏差
(R5.2, R4.30(物理), R3.26(物理))
・計数の標準偏差(σ)
標準偏差σ=√N
N:生の計数(カウント)
N0±σ=68%
N0±2σ=95%
N0±3σ=99.7%
・計数率nとその標準偏差σn
n±σn = N/t ± √N/t
計数率n = N÷t
計数率の標準偏差σn=√N÷t
t:測定時間
・時定数と標準偏差
σ=√(n/2τ)
n:指示値 τ:時定数
・半値幅FWHMと標準偏差σ
(R5.26(物理), R4.26(物理), R1.26(物理))
FWHM = 2.4×σ
標準偏差σ = √(F・N)
ファノ因子F
:確率分布のばらつきの指標
実際の測定値の分散を統計から予測される分散(平均値)で除したもの
・相対誤差
= √N÷N
=1/√N
誤差の伝播
(R5.30, R4.25(物理), R2.27(物理))
・正味の計数率ns
(R2.6(化学),R1.24(物理))
Nb:バックグラウンドの計数
tb:バックグラウンドの計測時間
・一定時間内(T)での標準偏差が最小となる測定時間
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