計数値の統計

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計数の統計処理

 (R2.2)
・統計的変動(矢印に従い簡略化される)
 二項分布 → ポアソン分布 → ガウス分布(正規分布)

・二項分布

・ポアソン分布

・ガウス分布(正規分布)

 n:計数値  σ:標準偏差
 m:平均値  σ:分散

不確かさ 

・Aタイプ評価
:様々な不確かさの成分を,観測値の統計解析つまり標準偏差によって評価すること

・Bタイプ評価
:測定実験データ以外の様々な情報による,標準偏差に相当する大きさの推定

・標準不確かさ
:標準偏差を用いた評価

・合成標準不確かさ
:標準不確かさの二乗の重みつき平均の平方根
 感度係数を用いる

・拡張不確かさ
:「合成測定標準不確かさ」と「1より大きい定数」との積
 包含係数=295%)を良く用いる

標準偏差

 (R3.26(物理))
・計数の標準偏差(σ)
 標準偏差σ=√N
 N:生の計数(カウント)
 N0±σ=68
 N0±2σ=95
 N0±3σ=99.7

・計数率nとその標準偏差σn
 n±σn = N/t ± √N/t
 計数率n = N÷t
 計数率の標準偏差σn√N÷t
 t:測定時間

・時定数と標準偏差
 σ=√(n/2τ)
 n:指示値  τ:時定数

・半値幅FWHMと標準偏差σ 
 (R1.26(物理))
 FWHM = 2.4×σ

・相対誤差
 = √N÷N 
 =1/√N

誤差の伝播

 (R2.27(物理))

・正味の計数率ns 
(R2.6(化学),R1.24(物理))

Nb:バックグラウンドの計数 
tb:バックグラウンドの計測時間

・一定時間内(T)での標準偏差が最小となる測定時間

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